등차수열 항

[출제의도] 등차수열의 일반항을 이해하여 수열의 항을 구한다. 등차수열 $\left\{ a _{n} \right\}$의 공차를 $d$라 하면 $a _{n} = 20 + ( n - 1 ) d$, $a _{n+1} = 20 + nd$ $b _{n} = a _{n} + a _{n+1}$이므로 $b _{n}$$= a _{n} + a _{n+1}$ $= \left\{ 20 + ( n - 1 ) d \right\} + ( 20 + nd )$ $= 40 + ( 2 n - 1 ) d$ $a _{10} = b _{10}$이므로 $20 + 9 d = 40 + 19 d$에서 $- 10 d = 20$, $d = \mathit{-} 2$ 따라서 $b _{n}$$= 40 - 2 ( 2 n - 1 )$$= 42 - 4 n$ 이므로 $b _{8}$$= 42 - 4 \times 8$$= 42 - 32$$= 10$ [다른 풀이] $b _{10} = a _{10} + a _{11}$이고 $a _{10} = b _{10}$이므로 $a _{11} = 0$ 등차수열 $\left\{ a _{n} \right\}$의 공차를 $d$라 하면 $a _{11} = 20 + 10 d = 0$ $d = \mathit{-} 2$ 따라서 $a _{n} = 20 - 2 ( n - 1 ) = 22 - 2 n$이므로 $b _{8}$$= a _{8} + a _{9}$$= ( 22 - 2 \times 8 ) + ( 22 - 2 \times 9 )$$= 10$