대수등차수열과 등비수열수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

등차수열 항

문제

등차수열 $\left\{ a _{n} \right\}$ 에서 $a _{2} + a _{4} = 16$ , $a _{8} + a _{12} = 58$ 일 때, $a _{17}$ 의 값을 구하시오. [3점]

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50

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해설

등차수열의 공차를 $d$ 라 하면 $( a _{8} + a _{12} ) - ( a _{2} + a _{4} )$ $= ( a _{8} - a _{2} ) + ( a _{12} - a _{4} )$ $= 6 d + 8 d$ $= 14 d$ $14 d = 58 - 16$ 에서 $d = 3$ $a _{2} + a _{4}$ $= ( a _{1} + 3 ) + ( a _{1} + 9 )$ $= 16$ ∴ $a _{1} = 2$ ∴ $a _{17}$ $= a _{1} + 16 d$ $= 2 + 48$ $= 50$

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