등차수열 항

[출제의도] 등차수열의 일반항을 구한다. 첫째항을 $a$, 공차를 $d$라 하자. $a _{2} = 6$이므로 $a + d = 6$ $\cdots$㉠ $a _{4} = 8$이므로 $a + 3 d = 8$ $\cdots$㉡ ㉡-㉠을 계산하면 $2 d = 2$ $\therefore$$d = 1$ …㉢ ㉢을 ㉠에 대입하면 $a + 1 = 6$ $\therefore$$a = 5$ $a _{8} = 5 + 1 \times 7 = 12$ [다른풀이] 첫째항을 $a$, 공차를 $d$라 하면 $a _{n} = a + ( n - 1 ) d$ $b _{k} = a _{2k}$라 하면 $b _{k} = a + ( 2 k - 1 ) d$$= ( a + d ) + ( k - 1 ) \times 2 d$ 이므로 수열 $\left\{ b _{k} \right\}$는 첫째항이 $a + d$, 공차가 $2 d$인 등차수열이다. $a _{2} = 6$, $a _{4} = 8$이므로 $b _{1} = 6$, $b _{2} = 8$에서 $\left\{ b _{k} \right\}$의 공차는 $8 - 6 = 2$이다. $a _{8} = b _{4}$이므로 구하는 값은 $6 + ( 4 - 1 ) \times 2 = 6 + 6 = 12$ [다른풀이] 수열 $\left\{ a _{n} \right\}$이 등차수열이므로 $\displaystyle a _{3} = \frac{a _{2} + a _{4}}{2} = \frac{6 + 8}{2} = 7$ 공차 $d$는　 $d = a _{3} - a _{2} = 7 - 6 = 1$ 따라서 $a _{8} = a _{4} + 4 d = 8 + 4 \times 1 = 12$