대수수열의 합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

등차수열 교대합

문제

등차수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}이 ∑k=115ak=165\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{15} a _{k} = 165, ∑k=121(−1)kak=−20\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{21} \left( - 1 \right) ^{k} a _{k} = - 20 을 만족시킬 때, a21a _{21}의 값은? [4점] ①4545②5050③5555④6060⑤6565

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②

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해설

공차를 dd라 하면 ∑k=115ak=15(2a1+14d)2=165\displaystyle \sum\limits _{\mathit{k} = 1} ^{15} a _{\mathit{k}} = \frac{15 \left( 2 a _{1} + 14 d \right)}{2} = 165 이므로 a1+7d=11a _{1} + 7 d = 11 ⋯\cdots ㉠ ∑k=121(−1)kak\displaystyle \sum\limits _{\mathit{k} = 1} ^{21} ( - 1 ) ^{\mathit{k}} a _{\mathit{k}}=d+d+d+⋯+d−a21= d + d + d + \cdots + d - a _{21} =10d−a21= 10 d - a _{21}=−a1−10d=−20= - a _{1} - 10 d = - 20 이므로 a1+10d=20a _{1} + 10 d = 20 ⋯\cdots ㉡ ㉠, ㉡ 에 의하여 a1=−10a _{1} = - 10, d=3d = 3 따라서 a21=−10+60=50a _{21} = - 10 + 60 = 50

태그

#등차수열#시그마

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