대수등차수열과 등비수열수능 기출기본 문제 (3점 중반)

등차수열 공차

문제

등차수열 $\left\{ a _{n} \right\}$ 에 대하여 $a _{1} + a _{2} + a _{3} = 15$ , $a _{3} + a _{4} + a _{5} = 39$ 일 때, 수열 $\left\{ a _{n} \right\}$ 의 공차는? [3점] ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$

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④

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해설

[출제의도] 등차수열의 공차를 구한다. 등차수열 $\left\{ a _{n} \right\}$ 의 공차를 $d$ 라 하면 $a _{3}$ $= a _{1} + 2 d$ , $a _{4}$ $= a _{2} + 2 d$ , $a _{5}$ $= a _{3} + 2 d$ 이므로 $a _{3} + a _{4} + a _{5}$ $= a _{1} + a _{2} + a _{3} + 6 d$ 즉, $6 d$ $= \left( a _{3} + a _{4} + a _{5} \right) - \left( a _{1} + a _{2} + a _{3} \right)$ $= 39 - 15$ $= 24$ 따라서 $d = 4$

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