대수등차수열과 등비수열수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

등차수열 극한

문제

등차수열 {an}\{ a _{n} \}에서 a1=4a _{1} = 4, a1a2+a3a4+a5=28a _{1} - a _{2} + a _{3} - a _{4} + a _{5} = 28 일 때, limnann\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} \frac{a _{n}}{n}의 값을 구하시오. [4점]

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12

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해설

a1a2+a3a4+a5{a _{1} - a _{2} + a _{3} - a _{4} + a _{5}} =a1+(a3a2)+(a5a4)= a _{1} + ( a _{3} - a _{2} ) + ( a _{5} - a _{4} ) =a1+2d=4+2d=28= a _{1} + 2 d = 4 + 2 d = 28 d=12\therefore d = 12 an=12n8\therefore a _{n} = 12 n - 8 limnann=12n8n=12\displaystyle \therefore \lim\limits _{n \rightarrow \infty} \frac{a _{n}}{n} = \frac{12 n - 8}{n} = 12

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