등차수열 부분합 차

[출제의도] 수열의 합과 일반항과의 관계를 이용하여 일반항을 구한다. $\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{15} \left( S _{2 k} - S _{2 k - 1} \right)$ $= ( S _{2} - S _{1} ) + ( S _{4} - S _{3} ) + \cdots + ( S _{30} - S _{29} )$$= a _{2} + a _{4} + a _{6} + \cdots + a _{30}$ 이때, 수열 $\left\{ a _{n} \right\}$의 공차가 $3$이므로 수열 $\left\{ a _{2 n} \right\}$은 첫째항이 $a _{2} = a _{1} + 3$이고 공차가 $6$인 등차수열이다. $a _{2} + a _{4} + a _{6} + \cdots + a _{30}$ $=$$\displaystyle \frac{15 \left\{ 2 ( a _{1} + 3 ) + ( 15 - 1 ) \times 6 \right\}}{2}$ $= 15 ( a _{1} + 45 )$ $= 750$ $a _{1} + 45 = 50$ $a _{1} = 5$ ∴ $a _{30} = a _{1} + 29 \times 3$ $= 5 + 87$ $= 92$