등차·등비와 이차함수

[출제의도] 등차중항과 등비중항을 이용하여 이차함수의 그래프를 추론할 수 있는가를 묻는 문제이다. ㄱ. $a$, $b$, $c$가 이 순서로 등차수열을 이루므로 $2 b = a + c$ ∴ $f ( 1 ) = a + 2 b + c = 2 b + 2 b = 4 b$ (참) ㄴ. 이차방정식 $ax ^{2} + 2 bx + c = 0$의 판별식을 $D$라 하면 $D = ( 2 b ) ^{2} - 4 ac = ( a + c ) ^{2} - 4 ac = ( a - c ) ^{2}$$> 0$(∵ $a \ne c$) 따라서 함수 $y = f ( x )$의 그래프는 $x$축과 서로 다른 두 점에서 만난다. (참) ㄷ. $a$, $b$, $c$가 이 순서로 등비수열을 이루므로 $b ^{2} = ac$에서 $\displaystyle \frac{D}{4} = b ^{2} - ac = 0$ 따라서 함수 $y = f ( x )$의 그래프는 $x$축에 접한다. (거짓)