등비수열의 합

등비수열 $\left\{ a _{n} \right\}$의 첫째항을 $a$, 공비를 $r$$( r > 0 )$라 하면 $S _{6} = 21 S _{2}$에서 $\displaystyle \frac{a \left( r ^{6} - 1 \right)}{r - 1} = 21 \times a ( 1 + r )$ (단, $r \neq 1$) $\left( r ^{2} - 1 \right) \left( r ^{4} + r ^{2} + 1 \right) = 21 \left( r ^{2} - 1 \right)$ $r ^{4} + r ^{2} + 1 = 21$, $\left( r ^{2} - 4 \right) \left( r ^{2} + 5 \right) = 0$ $r ^{2} = 4$ $\therefore$$r = 2$ $a _{6} - a _{2} = 15$에서 $ar ^{5} - ar = 15$ $\therefore$$\displaystyle a = \frac{1}{2}$ $\therefore$$\displaystyle a _{3} = \frac{1}{2} \times 2 ^{2} = 2$