등비수열의 합

등비수열 $\left\{ a _{n} \right\}$의 공비를 $r \left( r \ne 0 \right)$이라 하자. $a _{1} = 0$이면 $\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{5} a _{k} = 0 \ne 33$이므로 $a _{1} \ne 0$ $a _{3} + 2 a _{4} = a _{1} r ^{2} + 2 a _{1} r ^{3} = a _{1} r ^{2} \left( 1 + 2 r \right) = 0$ 에서 $\displaystyle r = - \frac{1}{2}$ $\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{5} a _{k} = \frac{a _{1} \left\{ 1 - \left( - \frac{1}{2} \right) ^{5} \right\}}{1 - \left( - \frac{1}{2} \right)} = \frac{11}{16} a _{1} = 33$ 따라서 $a _{1} = 48$