대수등차수열과 등비수열수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

등비수열의 합

문제

공비가 양수인 등비수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}에 대하여 a1=2a _{1} = 2, a5a3=9\displaystyle \frac{a _{5}}{a _{3}} = 9 일 때, ∑k=14ak\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{4} a _{k}의 값을 구하시오. [3점]

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80

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해설

[출제의도] 등비수열의 합을 구할 수 있는가? 등비수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}의 공비를 rr라 하면 a5a3=r2=9\displaystyle \frac{a _{5}}{a _{3}} = r ^{2} = 9 에서 r>0r > 0 이므로 r=3r = 3 따라서 ∑k=14ak=∑k=14(2×3k−1)\displaystyle \sum\limits _{k=1} ^{4} a _{k} = \sum\limits _{k=1} ^{4} \left( 2 \times 3 ^{k-1} \right)=2(34−1)=80= {2 \left( 3 ^{4} - 1 \right) = 80}

태그

#등비수열#합

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