대수등차수열과 등비수열수능 기출기본 문제 (3점 중반)

등비수열의 합

문제

첫째항이 11이고 공비가 rr인 등비수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}의 첫째항부터 제nn항까지의 합을 SnS _{n}이라 할 때, S6−S43=a6−a42\displaystyle \frac{S _{6} - S _{4}}{3} = \frac{a _{6} - a _{4}}{2} 가 성립한다. 양수 rr의 값은? [3점] ①22②52\displaystyle \frac{5}{2}③33④72\displaystyle \frac{7}{2}⑤44

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③

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해설

[출제의도] 등비수열의 성질 이해하기 2(S6−S4)=3(a6−a4)2 \left( S _{6} - S _{4} \right) = 3 \left( a _{6} - a _{4} \right) 2(a6+a5)=3(a6−a4)2 \left( a _{6} + a _{5} \right) = 3 \left( a _{6} - a _{4} \right) 2(r5+r4)=3(r5−r3)2 \left( r ^{5} + r ^{4} \right) = 3 \left( r ^{5} - r ^{3} \right) 2r4(r+1)=3r3(r+1)(r−1)2 r ^{4} \left( r + 1 \right) = 3 r ^{3} \left( r + 1 \right) \left( r - 1 \right) r>0r > 0이므로 2r=3(r−1)2 r = 3 \left( r - 1 \right) 따라서 r=3r = 3

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