대수등차수열과 등비수열수능 기출기본 문제 (3점 중반)

등비수열의 합

문제

공비가 양수인 등비수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}의 첫째항부터 제nn항까지의 합을 SnS _{n}이라 하자. S7−S4S3=19\displaystyle \frac{S _{7} - S _{4}}{S _{3}} = \frac{1}{9}일 때, a5a7\displaystyle \frac{a _{5}}{a _{7}}의 값은? [3점] ①1\mathrm{1}②3\displaystyle \sqrt{3}③3\mathrm{3}④33\displaystyle 3 \sqrt{3}⑤9\mathrm{9}

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③

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해설

등비수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}의 공비를 r(r>0)r \left( r > 0 \right)이라 하면 S7−S4S3\displaystyle \frac{S _{7} - S _{4}}{S _{3}}=a5+a6+a7a1+a2+a3\displaystyle = \frac{a _{5} + a _{6} + a _{7}}{a _{1} + a _{2} + a _{3}}=r4(a1+a2+a3)a1+a2+a3\displaystyle = \frac{r ^{4} \left( a _{1} + a _{2} + a _{3} \right)}{a _{1} + a _{2} + a _{3}}=r4= r ^{4} r4=19\displaystyle r ^{4} = \frac{1}{9}이므로 r2=13\displaystyle r ^{2} = \frac{1}{3} ∴\therefore a5a7=1r2=3\displaystyle \frac{a _{5}}{a _{7}} = \frac{1}{r ^{2}} = 3

태그

#등비수열#공비

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