대수등차수열과 등비수열수능 기출기본 문제 (3점 중반)

등비수열의 항의 비

문제

모든 항이 양수인 등비수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}에 대하여 a2=5a _{2} = 5, a10=80a _{10} = 80일 때, a5a1\displaystyle \frac{a _{5}}{a _{1}}의 값은? [3점] ①2\displaystyle \sqrt{2}②22③22\displaystyle 2 \sqrt{2}④44⑤42\displaystyle 4 \sqrt{2}

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④

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해설

[출제의도] 등비수열 이해하기 등비수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}의 첫째항을 a1a _{1}, 공비를 rr라 할 때, a10a2=805\displaystyle \frac{a _{10}}{a _{2}} = \frac{80}{5}에서 a1r9a1r=16\displaystyle \frac{a _{1} r ^{9}}{a _{1} r} = 16 r8=16r ^{8} = 16이므로 r4=4r ^{4} = 4 따라서 a5a1=a1r4a1=r4=4\displaystyle \frac{a _{5}}{a _{1}} = \frac{a _{1} r ^{4}}{a _{1}} = r ^{4} = 4

태그

#등비수열#공비

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