대수등차수열과 등비수열수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

등비수열의 항

문제

첫째항이 11이고 공비가 양수인 등비수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}에 대하여 a3=a2+6a _{3} = a _{2} + 6 일 때, a4a _{4}의 값은? [2점] ①1818②2121③2424④2727⑤3030

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④

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해설

[출제의도] 등비수열의 항을 구할 수 있는가? 등비수열 {an\left\{ a _{n} \right.의 공비를 rr(r>0r > 0)라 하면 an=rn−1a _{n} = r ^{n-1} 이므로 a3=a2+6a _{3} = a _{2} + 6 에서 r2=r+6r ^{2} = r + 6 r2−r−6=0r ^{2} - r - 6 = 0, (r−3)(r+2)=0( r - 3 ) ( r + 2 ) = 0 r>0r > 0 이므로 ∴ r=3r = 3 ∴ a4=r3=27a _{4} = r ^{3} = 27

태그

#등비수열#공비

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