등비수열의 항

등비수열 $\left\{ a _{n} \right\}$의 공비를 $r$이라 하면 $a _{1} a _{3} = 2 a _{2} a _{4}$이므로 $8 \times 8 r ^{2} = 2 \times 8 r \times 8 r ^{3}$ $r ^{2} = 2 r ^{4}$ $2 r ^{4} - r ^{2} = r ^{2} \left( 2 r ^{2} - 1 \right) = 0$ $r \neq 0$이므로 $\displaystyle r ^{2} = \frac{1}{2}$ 따라서 $\displaystyle a _{5} = a _{1} \times r ^{4} = a _{1} \times \left( r ^{2} \right) ^{2} = 8 \times \left( \frac{1}{2} \right) ^{2} = 2$