대수등차수열과 등비수열수능 기출기본 문제 (3점 중반)

등비수열의 항

문제

공비가 양수인 등비수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}a1=12\displaystyle a _{1} = \frac{1}{2}, a3×a4=a5a _{3} \times a _{4} = a _{5} 를 만족시킬 때, a7a _{7}의 값을 구하시오. [3점]

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해설

등비수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}의 공비를 rr(r>0)\left( r > 0 \right)이라 하면 a3×a4=a5a _{3} \times a _{4} = a _{5}에서 12r2×12r3=12r4\displaystyle \frac{1}{2} r ^{2} \times \frac{1}{2} r ^{3} = \frac{1}{2} r ^{4} r=2r = 2이므로 a7=12×26=32\displaystyle a _{7} = \frac{1}{2} \times 2 ^{6} = 32

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