등비수열의 항

[출제의도] 등비수열 이해하기 등비수열 $\left\{ a _{n} \right\}$의 첫째항을 $a$, 공비를 $r$라 하면 일반항은 $a _{n} = ar ^{n - 1}$ $\displaystyle a _{7} = 2 {\sqrt{2}} a _{4}$이므로 $\displaystyle ar ^{6} = 2 {\sqrt{2}} ar ^{3}$($a > 0$) $\displaystyle r ^{3} = 2 \sqrt{2}$, 즉 $\displaystyle r = \sqrt{2}$ $\displaystyle a _{2} = \sqrt{2} a = 2 \sqrt{2}$이므로 $a = 2$ 따라서 $\displaystyle a _{8} = 16 \sqrt{2}$