등비수열의 항

[출제의도] 등비수열의 항의 값을 구한다. 등비수열 $\{ a _{n} \}$에서 $a _{3}$은 $a _{2}$와 $a _{4}$의 등비중항이므로 $a _{3} ^{2}$$= a _{2} \times a _{4}$$= 2 \times 18$$= 36$ 이고, $a _{3} > 0$이므로 $a _{3} = 6$ [다른풀이] 등비수열의 첫째항을 $a$, 공비를 $r$라 하면 $a _{2} = a _{} r = 2$ $\cdots \cdots \text{㉠}$ $a _{4} = ar ^{3}$$= 18$ $\cdots \cdots \text{㉡}$ $\text{㉡} \div \text{㉠}$에서 $r ^{2} = 9$이고, $r > 0$이므로 $r = 3$ ㉠ 에 대입하면 $3 a = 2$, $\displaystyle a = \frac{2}{3}$ 이므로 $a _{3}$$= ar ^{2}$$\displaystyle = \frac{2}{3} \times 3 ^{2}$$= 6$