대수등차수열과 등비수열수능 기출기본 문제 (3점 중반)

등비수열의 항

문제

모든 항이 양수인 등비수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}이 a5a2=8\displaystyle \frac{a _{5}}{a _{2}} = 8, a3+a4=12a _{3} + a _{4} = 12 를 만족시킬 때, a8a _{8}의 값을 구하시오. [3점]

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128

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해설

[출제의도] 등비수열의 일반항을 이용하여 항의 값을 구한다. 등비수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}의 공비를 rr라 하면 a5a2=r3=8\displaystyle \frac{a _{5}}{a _{2}} = r ^{3} = 8에서 r=2r = 2 이때 a3+a4a _{3} + a _{4} =a1r2+a1r3= a _{1} r ^{2} + a _{1} r ^{3} =a1(4+8)= a _{1} ( 4 + 8 ) =12= 12 이므로 a1=1a _{1} = 1 ∴ a8=a1r7=27=128a _{8} = a _{1} r ^{7} = 2 ^{7} = 128

태그

#등비수열

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