등비수열의 항

등비수열 $\left\{ a _{n} \right\}$의 첫째항을 $a$, 공비를 $r ( r > 0 )$라 하자. $\displaystyle \frac{a _{1} a _{2}}{a _{3}} = 2$에서 $\displaystyle \frac{a \times ar}{ar ^{2}} = \frac{a}{r} = 2 \cdots \cdots \text{㉠}$ $\displaystyle \frac{2 a _{2}}{a _{1}} + \frac{a _{4}}{a _{2}} = 8$에서 $\displaystyle \frac{2 ar}{a} + \frac{ar ^{3}}{ar} = 8$ $2 r + r ^{2} = 8$, $r ^{2} + 2 r - 8 = 0$, $( r + 4 ) ( r - 2 ) = 0$ $\therefore r = 2 ( \because r > 0 ) \cdots \cdots \text{㉡}$ ㉡을 ㉠에 대입하여 풀면 $a = 4$ $\therefore a _{3} = ar ^{2} = 4 \times 2 ^{2} = 16$