등비수열의 항

등비수열 $\left\{ a _{n} \right\}$의 공비를 $r$라 하면 $\displaystyle \frac{a _{3} a _{8}}{a _{6}} = \frac{a _{1} r ^{2} \times a _{1} r ^{7}}{a _{1} r ^{5}} = a _{1} r ^{4} = 12$ $\therefore$ $a _{5} = 12$ $a _{5} + a _{7} = 36$에서 $a _{7} = 24$이므로 $\displaystyle \frac{a _{7}}{a _{5}} = r ^{2} = 2$ $\therefore$ $\displaystyle r = \sqrt{2}$($\because$ $r > 0$) $\therefore$ $a _{11} = a _{1} r ^{10} = \left( a _{1} r ^{4} \right) \times r ^{6} = 12 \times 2 ^{3} = 96$