대수등차수열과 등비수열수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

등비수열의 항

문제

모든 항이 양수인 등비수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}에 대하여 a1=3a _{1} = 3, a5a3=4\displaystyle \frac{a _{5}}{a _{3}} = 4일 때, a4a _{4}의 값은? [2점] ①1515②1818③2121④2424⑤2727

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④

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해설

[출제의도] 등비수열 계산하기 등비수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}의 공비를 rr라 하자. 수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}의 모든 항이 양수이므로 r>0r > 0 a5a3=3r43r2=r2=4\displaystyle \frac{a _{5}}{a _{3}} = \frac{3 r ^{4}}{3 r ^{2}} = r ^{2} = 4, r=2r = 2 따라서 a4=3r3=24a _{4} = 3 r ^{3} = 24

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#등비수열#공비

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