대수등차수열과 등비수열수능 기출기본 문제 (3점 중반)

등비수열의 항

문제

첫째항이 14\displaystyle \frac{1}{4}이고 공비가 양수인 등비수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}에 대하여 a3+a5a _{3} + a _{5}=1a3+1a5\displaystyle = \frac{1}{a _{3}} + \frac{1}{a _{5}} 일 때, a10a _{10}의 값을 구하시오. [3점]

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16

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해설

[출제의도] 등비수열 이해하기 등비수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}의 공비를 r(r>0)r ( r > 0 )이라 하자. a3+a5=1a3+1a5\displaystyle a _{3} + a _{5} = \frac{1}{a _{3}} + \frac{1}{a _{5}}에서 a3+a5=a3+a5a3a5,a3a5=1\displaystyle a _{3} + a _{5} = \frac{a _{3} + a _{5}}{a _{3} a _{5}} , a _{3} a _{5} = 1이므로 14r2×14r4=1,r6=16,r3=4\displaystyle \frac{1}{4} r ^{2} \times \frac{1}{4} r ^{4} = 1 , r ^{6} = 16 , r ^{3} = 4 따라서 a10=14r9=14(r3)3=16\displaystyle a _{10} = \frac{1}{4} r ^{9} = \frac{1}{4} ( r ^{3} ) ^{3} = 16

태그

#등비수열#공비

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