대수등차수열과 등비수열수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

등비수열의 항

문제

등비수열 $\left\{ a _{n} \right\}$ 에 대하여 $a _{3} = 2$ , $a _{6} = 16$ 일 때, $a _{9}$ 의 값을 구하시오. [3점]

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128

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첫째항을 $a$ , 공비를 $r$ 라 하면 $a _{3} = ar ^{2} = 2 \cdots \cdots \text{㉠}$ $a _{6} = ar ^{5} = 16 \cdots \cdots \text{㉡}$ ㉠, ㉡에서 $r ^{3} = 8$ $\therefore r = 2$ $\displaystyle \therefore a = \frac{1}{2}$ $\displaystyle \therefore a _{9} = ar ^{8} = \frac{1}{2} \cdot 2 ^{8} = 128$

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