대수등차수열과 등비수열수능 기출기본 문제 (3점 중반)

등비수열의 공비

문제

모든 항이 양수인 등비수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}이 a4=2a3+3a2a _{4} = 2 a _{3} + 3 a _{2} 를 만족시킬 때, 수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}의 공비는? [3점] ①11②22③33④44⑤55

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③

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해설

등비수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}의 첫째항을 aa, 공비를 rr라 하자. 수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}의 모든 항이 양수이므로 a>0a > 0, r>0r > 0 ar3=2ar2+3arar ^{3} = 2 ar ^{2} + 3 ar r2−2r−3=(r+1)(r−3)=0r ^{2} - 2 r - 3 = \left( r + 1 \right) \left( r - 3 \right) = 0 r=−1r = - 1 또는 r=3r = 3 r>0r > 0이므로 r=3r = 3

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#등비수열

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