대수등차수열과 등비수열수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

등비수열의 공비

문제

모든 항이 양수인 등비수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}에 대하여 a16a14+a8a7=12\displaystyle \frac{a _{16}}{a _{14}} + \frac{a _{8}}{a _{7}} = 12 일 때, a3a1+a6a3\displaystyle \frac{a _{3}}{a _{1}} + \frac{a _{6}}{a _{3}}의 값을 구하시오. [3점]

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해설

[출제의도] 등비수열의 뜻을 이해하고 있는가? 등비수열 {an\left\{ a _{n} \right.의 공비를 rr라 하면 a16a14+a8a7=r2+r\displaystyle \frac{a _{16}}{a _{14}} + \frac{a _{8}}{a _{7}} = r ^{2} + r 이므로 r2+r=12r ^{2} + r = 12 (r+4)(r−3)=0( r + 4 ) ( r - 3 ) = 0 r>0r > 0이므로 r=3r = 3 a3a1+a6a3\displaystyle \frac{a _{3}}{a _{1}} + \frac{a _{6}}{a _{3}}=r2+r3= r ^{2} + r ^{3}=32+33=9+27=36= 3 ^{2} + 3 ^{3} = 9 + 27 = 36

태그

#등비수열

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