대수등차수열과 등비수열수능 기출기본 문제 (3점 중반)

등비수열의 가운데 항

문제

공비가 양수인 등비수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}에 대하여 a1=3a _{1} = 3, a5=48a _{5} = 48일 때, a3a _{3}의 값은? [3점] ①1818②1616③1414④1212⑤1010

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④

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해설

수열 ana _{n}의 공비를 r(r>0)r ( r > 0 )라 하면 a1,a3,a5a _{1} , a _{3} , a _{5}는 공비가 r2r ^{2}인 등비수열이므로 a32=a1a5a _{3} ^{2} = a _{1} a _{5} 즉, a32=3×48=144=122a _{3} ^{2} = 3 \times 48 = 144 = 12 ^{2} 이때, a3>0(∵a1>0,r>0)a _{3} > 0 ( \because a _{1} > 0 , r > 0 )이므로 a3=12a _{3} = 12이다

태그

#등비수열#등비중항

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