대수등차수열과 등비수열수능 기출기본 문제 (3점 중반)

등비수열의 첫째항과 공비

문제

첫째항과 공비가 모두 양수 kk인 등비수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}a4a2+a2a1=30\displaystyle \frac{a _{4}}{a _{2}} + \frac{a _{2}}{a _{1}} = 30 을 만족시킬 때, kk의 값은? [3점] 1122334455

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해설

등비수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}의 첫째항과 공비가 모두 kk이므로 a4a2+a2a1\displaystyle \frac{a _{4}}{a _{2}} + \frac{a _{2}}{a _{1}}=k2+k=30= k ^{2} + k = 30 (k5)(k+6)=0\left( k - 5 \right) \left( k + 6 \right) = 0 \therefore k=5k = 5 (k>0)\left( \because k > 0 \right)

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