등비수열의 첫째항

[출제의도] 등비수열의 첫째항을 구할 수 있는가? 등비수열 $\left\{ a _{n} \right\}$의 공비를 $r \left( r > 0 \right)$이라 하자. $a _{2} + a _{4} = 30$ $\cdots \cdots$ ㉠ 한편, $\displaystyle a _{4} + a _{6} = \frac{15}{2}$ 에서 $\displaystyle r ^{2} \left( a _{2} + a _{4} \right) = \frac{15}{2}$ $\cdots \cdots$ ㉡ ㉠을 ㉡에 대입하면 $\displaystyle r ^{2} \times 30 = \frac{15}{2}$, $\displaystyle r ^{2} = \frac{1}{4}$ $r > 0$이므로 $\displaystyle r = \frac{1}{2}$ ㉠에서 $a _{1} r + a _{1} r ^{3} = 30$ $\displaystyle a _{1} \times \frac{1}{2} + a _{1} \times \left( \frac{1}{2} \right) ^{3} = 30$ $\displaystyle a _{1} \times \frac{5}{8} = 30$ 따라서 $\displaystyle a _{1} = 30 \times \frac{8}{5} = 48$