등비수열과 절댓값 조건

등비수열 $\left\{ a _{n} \right\}$의 첫째항을 $a \left( a < 0 \right)$, 공비를 $r \left( r \ne 0 \right)$이라 하자. $a _{3} a _{5} = 8 a _{8}$에서 $ar ^{2} \times ar ^{4} = 8 ar ^{7}$ $a = 8 r < 0$, $r < 0$ 모든 자연수 $n$에 대하여 $a _{n} = 8 r \times r ^{n - 1} =$$8 r ^{n}$ $a _{2} = 8 r ^{2} > 0$, $a _{3} = 8 r ^{3} < 0$이므로 $a _{1} + \left| a _{2} \right| + \left| 2 a _{3} \right|$$= a _{1} + a _{2} - 2 a _{3}$ $= 8 r + 8 r ^{2} - 16 r ^{3} = 0$ $2 r ^{2} - r - 1 = 0$, $( 2 r + 1 ) ( r - 1 ) = 0$ $\displaystyle r = - \frac{1}{2}$ 또는 $r = 1$ $r < 0$이므로 $\displaystyle r = - \frac{1}{2}$ 따라서 $\displaystyle a _{2} = 8 r ^{2} = 8 \times \left( - \frac{1}{2} \right) ^{2} = 2$