대수등차수열과 등비수열수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

등비수열 식의 최댓값

문제

세 실수 aa, bb, cc에 대하여 aa, bb, cc가 이 순서대로 등비수열을 이룰 때, b−ca\displaystyle \frac{b - c}{a}의 최댓값을 kk라 하자. 100k100 k의 값을 구하시오. (단, a≠0a \ne 0) [4점]

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25

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해설

공비를 rr라 하면 b=arb = ar, c=ar2c = ar ^{2} b−ca=ar−ar2a=−r2+r=−(r−12)2+14\displaystyle \frac{b - c}{a} = \frac{ar - ar ^{2}}{a} = - r ^{2} + r = - \left( r - \frac{1}{2} \right) ^{2} + \frac{1}{4} ∴\therefore k=14\displaystyle k = \frac{1}{4} 따라서 100k=25100 k = 25

태그

#등비수열#이차함수 최대

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