등비수열 성질 보기

[출제의도] 무한등비급수의 성질 추론하기 등비수열 $\left\{ a _{n} \right\}$의 공비를 $r ( r \ne 0 )$라 하면 ㄱ. $a _{101} = a _{1} r ^{100} < 0 ( \because a _{1} < 0 , r ^{100} > 0 )$ (참) ㄴ. (반례) $a _{n} = 2 ^{n - 3}$이면 $a _{1} < a _{2} < 1$이지만 $\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {a _{n}} = \infty$이다. (거짓) ㄷ. $a _{1} < a _{1} r < 0$이다. $a _{1} < 0$이고 $0 < r < 1$이므로 $\displaystyle \frac{1}{1 - r} > 1$ $\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{\infty} a _{n} = \frac{a _{1}}{1 - r}$이므로 $\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{\infty} a _{n} < a _{1}$이다. (참)