대수등차수열과 등비수열수능 기출기본 문제 (3점 중반)

등비수열 세 수

문제

$0$ 이 아닌 세 실수 $a , b , c$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $a + b + c$ 의 값은? [3점]

㈎ $a , b , c$ 는 이 순서대로 등비수열을 이룬다. ㈏ $ab = c$ ㈐ $a + 3 b + c = - 3$

① $- 21$ ② $- 18$ ③ $- 15$ ④ $- 12$ ⑤ $- 9$

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①

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해설

조건 (가)에 의하여 $b = ar$ , $c = ar ^{2}$ 을 만족시키는 $0$ 이 아닌 실수 $r$ 이 존재한다. 조건 (나)에서 $a ^{2} r = ar ^{2}$ ∴ $a = r$ ∴ $b = a ^{2}$ , $c = a ^{3}$ 조건 (다)에서 $a + 3 a ^{2} + a ^{3} = - 3$ $( a + 3 ) ( a ^{2} + 1 ) = 0$

	$1$	$3$	$1$	$3$
$- 3$		$- 3$	$0$	$- 3$

	$1$	$0$	$1$	$0$

∴ $a = - 3$ ∴ $a + b + c$ $= ( - 3 ) + ( - 3 ) ^{2} + ( - 3 ) ^{3} = - 21$

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