대수수열의 합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

등비수열 로그의 합

문제

수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}이 첫째항과 공비가 모두 55인 등비수열일 때, ∑n=120log⁡25an\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{20} \log _{25} a _{n} 의 값을 구하시오. [3점]

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105

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해설

an=5na _{n} = 5 ^{n}이므로 ∑n=120log⁡25an=∑n=120log⁡255n\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{20} \log _{25} a _{n} = \sum\limits _{n = 1} ^{20} \log _{25} 5 ^{n} =∑n=120n2=12⋅20(20+1)2=105\displaystyle = \sum\limits _{n = 1} ^{20} \frac{n}{2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{20 \left( 20 + 1 \right)}{2} = 105

태그

#등비수열#로그#시그마

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