등비수열 밑 로그함수 보기

밑 조건에 의하여 $a , b , c$는 $1$이 아닌 양수이고 이 순서로 등비수열을 이루므로 $b ^{2} = ac \cdots ( 1 )$ ㄱ. $a , b , c$가 양수이므로 산술 $\cdot$기하평균에 의하여 $\displaystyle \frac{a + c}{2} \geq \sqrt{ac} = \sqrt{b ^{2}} = b$ 따라서, $a + c$의 최솟값은 $2 b$이다 (참) ㄴ.$\displaystyle \frac{1}{f ( 5 )} = \log _{5} a , \frac{1}{5} = \log _{5} b , \frac{1}{h ( 5 )} = \log _{5} c$이므로 식 $( 1 )$의 양 변에 밑이 $5$인 로그를 취하면 $2 \log _{5} b = \log _{5} a + \log _{5} c$ $\displaystyle \therefore \frac{2}{g ( 5 )} = \frac{1}{f ( 5 )} + \frac{1}{f ( 5 )}$ 따라서 $\displaystyle \frac{1}{f ( 5 )} = \frac{1}{f ( 5 )} + \frac{1}{h ( 5 )}$는 등차수열을 이룬다. (참) ㄷ.$x _{1} = a ^{5,} x _{2} = b ^{5,} x _{3} = c ^{5}$이므로 식 $( 1 )$에 대입하면 $\displaystyle \left[ x _{2} ^{\frac{1}{5}} {}^{2} \right. ] = \left[ x _{1} ^{\frac{1}{5}} \right] \cdot \left[ x _{3} ^{{\frac{1}{5}}} \right]$ $\therefore x ^{2{}_{2}=x_{1}} \cdot x _{3}$ 따라서, $x _{1,} x _{2,} x _{3}$은 등비수열을 이룬다. (참)