등비수열 조건

[출제의도] 등비수열의 성질을 이해하여 주어진 항의 값을 구한다. 등비수열 $\left\{ a _{n} \right\}$의 첫째항을 $a$, 공비를 $r$라 하면 $a _{2} + a _{3}$$= a r + a r ^{2}$$= a \left( r + r ^{2} \right)$$= \mathit{-} 12$ …… ㉠ 이고, 첫째항이 양수이므로 $r + r ^{2}$$= r ( 1 + r )$$< 0$에서 $- 1 < r < 0$이고, $a$$= 4 a _{3}$$= \mathit{4} a r ^{2}$ $r ^{2}$$\displaystyle = \frac{\mathit{1}}{4}$, $r$$\displaystyle = \mathit{-} \frac{1}{2}$ (∵ $- 1 < r < 0$) ㉠에 $r$$\displaystyle = \mathit{-} \frac{1}{2}$을 대입하면 $a$$= 48$ 따라서 $a _{5}$$= ar ^{4}$$\displaystyle = 48 \times \frac{1}{16}$$= 3$