등비수열 조건

[출제의도] 등비수열의 일반항을 이용하여 문제를 해결한다. 수열 $\left\{ a _{n} \right\}$의 첫째항을 $a$, 공비를 $r$라 하면 $a _{n} = a r ^{n - 1}$이므로 $a _{3} + a _{2}$$= ar ^{2} + ar$$= 1$ …… ㉠ $a _{6} - a _{4}$$= ar ^{5} - ar ^{3}$$= ( ar ^{2} + ar ) \times r ^{2} ( r - 1 )$$= 18$ …… ㉡ ㉡에 ㉠을 대입하여 $r$를 구하면 $r ^{2} ( r - 1 ) = 18$, $r ^{3} - r ^{2} - 18 = 0$ $( r - 3 ) ( r ^{2} + 2 r + 6 ) = 0$ $r$의 값에 상관없이 $r ^{2} + 2 r + 6$$= ( r + 1 ) ^{2} + 5$$> 0$이므로 $r - 3 = 0$에서 $r = 3$ ㉠에 $r = 3$을 대입하여 $a$를 구하면 $a \times 3 ^{2} + a \times 3$$= 12 a$$= 1$, $\displaystyle a = \frac{1}{12}$ 따라서 $\displaystyle a _{1} = \frac{1}{12}$이므로 $\displaystyle \frac{1}{a _{1}}$$= 12$