대수등차수열과 등비수열수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

등비수열 지수

문제

첫째항이 33이고 공비가 99인 등비수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}이 있다. an=3bna _{n} = 3 ^{b _{n}}을 만족시키는 수열 {bn}\left\{ b _{n} \right\}에 대하여 b10b _{10}은? [4점] ①1919②2020③2121④2222⑤2323

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①

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해설

[출제의도] 등비수열의 뜻을 알고 문제 해결하기 an=3⋅9n−1=32n−1a _{n} = 3 \cdot 9 ^{n - 1} = 3 ^{2 n - 1}이므로 32n−1=3bn3 ^{2 n - 1} = 3 ^{b _{n}}에서 bn=2n−1b _{n} = 2 n - 1이다. ∴b10=19\therefore b _{10} = 19

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