대수등차수열과 등비수열수능 기출기본 문제 (3점 중반)

등비수열 제4항

문제

모든 항이 양수인 등비수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}에 대하여 a1a3=136\displaystyle a _{1} a _{3} = \frac{1}{36}, a5=481\displaystyle a _{5} = \frac{4}{81} 일 때, a4a _{4}의 값은? [3점] ①127\displaystyle \frac{1}{27}②227\displaystyle \frac{2}{27}③19\displaystyle \frac{1}{9}④427\displaystyle \frac{4}{27}⑤527\displaystyle \frac{5}{27}

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②

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해설

[출제의도] 등비수열의 일반항 이해하기 등비수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}의 첫째항을 aa, 공비를 rr라 하면 a1a3=136\displaystyle a _{1} a _{3} = \frac{1}{36}에서 a2r2=162\displaystyle a ^{2} r ^{2} = \frac{1}{6 ^{2}}이므로 ar=16\displaystyle ar = \frac{1}{6} (∵ar>0)\left( \because ar > 0 \right) ⋯⋯\cdots \cdots㉠ a5=481\displaystyle a _{5} = \frac{4}{81}에서 ar4=481\displaystyle ar ^{4} = \frac{4}{81} ⋯⋯\cdots \cdots㉡ ㉠, ㉡에서 r=23\displaystyle r = \frac{2}{3}, a=14\displaystyle a = \frac{1}{4} 따라서 a4=ar3=227\displaystyle a _{4} = ar ^{3} = \frac{2}{27}

태그

#등비수열#공비

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