등비수열 확률분포 평균

확률의 합은 $1$이므로 $\displaystyle \frac{4}{7} + a + b = 1 \cdots \cdots \text{㉠}$ $\displaystyle \frac{4}{7} , a , b$가 이 순서로 등비수열을 이루므로 $\displaystyle a ^{2} = \frac{4}{7} b \cdots \cdots \text{㉡}$ $\displaystyle E ( X ) = k \cdot \frac{4}{7} + 2 k \cdot a + 4 k \cdot b$ $\displaystyle = \frac{k}{7} \left( 4 + 14 a + 28 b ) = 24 \cdots \cdots \text{㉢} \right.$ ㉠, ㉡을 연립하면 $\displaystyle a = \frac{2}{7}$, $\displaystyle b = \frac{1}{7}$ (∵ $a > 0$) 이것을 ㉢에 대입하면 $k = 14$