등비수열 홀수항 합

[출제의도] 등비수열의 합을 이용하여 관련 문항을 해결할 수 있다. 등비수열 $\left\{ a _{n} \right\}$의 첫째항을 $a$, 공비를 $r$라 하면 $a _{3} + a _{5} = ar ^{2} + ar ^{4} = ar ^{2} ( 1 + r ^{2} ) = 18$ $\cdots$㉠ $\displaystyle \frac{ar ^{2}}{ar} = \frac{1}{6} ar ^{3}$, $ar ^{2} = 6$ $\cdots$㉡ ㉡을 ㉠에 대입하면 $1 + r ^{2} = 3$ 따라서 $a = 3 , r ^{2} = 2$ $\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{5} a _{2 n - 1} = \frac{3 ( 2 ^{5} - 1 )}{2 - 1} = 93$