대수등차수열과 등비수열수능 기출기본 문제 (3점 중반)

등비수열 합과 항

문제

첫째항이 22이고 공비가 3\displaystyle \sqrt{3}인 등비수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}에서 첫째항부터 제nn항까지의 합을 SnS _{n}이라 할 때, a10−a9S10−S8+S5−S3a5−a4\displaystyle \frac{a _{10} - a _{9}}{S _{10} - S _{8}} + \frac{S _{5} - S _{3}}{a _{5} - a _{4}}의 값은? [3점] ①33②44③23\displaystyle 2 \sqrt{3}④66⑤43\displaystyle 4 \sqrt{3}

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②

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해설

[출제의도] 등비수열의 합과 일반항의 관계를 이해하고 있는가를 묻는 문제이다. a10−a9S10−S8+S5−S3a5−a4\displaystyle \frac{a _{10} - a _{9}}{S _{10} - S _{8}} + \frac{S _{5} - S _{3}}{a _{5} - a _{4}}==a10−a9a10+a9+a5+a4a5−a4\displaystyle \frac{a _{10} - a _{9}}{a _{10} + a _{9}} + \frac{a _{5} + a _{4}}{a _{5} - a _{4}} ==a10a9−1a10a9+1+a5a4+1a5a4−1\displaystyle \frac{\frac{a _{10}}{a _{9}} - 1}{\frac{a _{10}}{a _{9}} + 1} + \frac{\frac{a _{5}}{a _{4}} + 1}{\frac{a _{5}}{a _{4}} - 1}==3−13+1+3+13−1\displaystyle \frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} + 1} + \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1} ==(3−1)2+(3+1)22\displaystyle \frac{( \sqrt{3} - 1 ) ^{2} + ( \sqrt{3} + 1 ) ^{2}}{2}=4= 4

태그

#등비수열#합과 일반항

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