대수등차수열과 등비수열수능 기출기본 문제 (3점 중반)

등비수열 합 조건

문제

첫째항이 1010이고 공비가 양수인 등비수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}의 첫째항부터 제nn항까지의 합을 SnS _{n}이라 하자. a8S10−S8=43\displaystyle \frac{a _{8}}{S _{10} - S _{8}} = \frac{4}{3}일 때, a2a _{2}의 값은? [3점] ①11②33③55④77⑤99

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③

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해설

[출제의도] 등비수열의 성질 이해하기 공비를 rr(r>0)( r > 0 )이라 하면 S10−S8=a10+a9S _{10} - S _{8} = a _{10} + a _{9}=a8(r2+r)= a _{8} ( r ^{2} + r ) 따라서 a8S10−S8=1r2+r=43\displaystyle \frac{a _{8}}{S _{10} - S _{8}} = \frac{1}{r ^{2} + r} = \frac{4}{3} 4r2+4r=34 r ^{2} + 4 r = 3에서 r=12\displaystyle r = \frac{1}{2} 그러므로 a2=5a _{2} = 5

태그

#등비수열#등비수열의 합

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