대수등차수열과 등비수열수능 기출기본 문제 (3점 중반)

등비수열 합 1000 이상

문제

등비수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}에 대하여 a2=6,a5=162a _{2} = 6 , a _{5} = 162일 때, ∑k=1nak≥1000\displaystyle \sum\limits _{k=1} ^{n} a _{k} \geq 1000을 만족시키는 nn의 최솟값은? [3점] ①66②77③88④99⑤1010

정답 보기
②

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

a2=6a _{2} = 6, a5=162a ^{5} = 162에서 a2=ar=6⋯①a _{2} = ar = 6 \cdots \text{①} $a _{5} = ar ^{4} = 162 \cdots \text{ ②}$ $\text{ ②} \div \text{ ①}: : r ^{3} = 27이므로이므로 r = 3,, a = 2$ ∴∑k=1nak=∑k=1n2⋅3k−1=2(3n−1)3−1=3n−1\displaystyle \therefore \sum\limits _{k=1} ^{n} a _{k} = \sum\limits _{k=1} ^{n} 2 \cdot 3 ^{k-1} = \frac{2 ( 3 ^{n} - 1 )}{3 - 1} = 3 ^{n} - 1 ∴3n−1≥1000\therefore 3 ^{n} - 1 \geq 1000이므로 n=7n = 7이다.

태그

#등비수열의 합#부등식

비슷한 문제 더 보기

대수 문제 모음대수 등차수열과 등비수열 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음
← 전체 문제 목록으로