대수등차수열과 등비수열수능 기출기본 문제 (3점 중반)

등비수열 항의 곱

문제

모든 항이 양수인 등비수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}에 대하여 a1×a9=8a _{1} \times a _{9} = 8일 때, a2×a5×a8a _{2} \times a _{5} \times a _{8}의 값은? [3점] ①102\displaystyle 10 \sqrt{2}②122\displaystyle 12 \sqrt{2}③142\displaystyle 14 \sqrt{2}④162\displaystyle 16 \sqrt{2}⑤182\displaystyle 18 \sqrt{2}

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④

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해설

[출제의도] 등비수열의 일반항 이해하기 모든 항이 양수인 등비수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}의 첫째항을 aa, 공비를 rr라 하면 a1×a9=(a)(ar8)=(ar4)2=8a _{1} \times a _{9} = \left( a \right) \left( ar ^{8} \right) = \left( ar ^{4} \right) ^{2} = 8이다. 그러므로 ar4=22\displaystyle ar ^{4} = 2 \sqrt{2}이다. ∴\thereforea2×a5×a8=(ar)(ar4)(ar7)a _{2} \times a _{5} \times a _{8} = \left( ar \right) \left( ar ^{4} \right) \left( ar ^{7} \right)=a3r12=(ar4)3= a ^{3} r ^{12} = \left( ar ^{4} \right) ^{3}=162\displaystyle = 16 \sqrt{2}

태그

#등비수열#등비중항

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