대수등차수열과 등비수열수능 기출기본 문제 (3점 중반)

등비수열 항의 곱

문제

등비수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}에 대하여 a1a2=6a _{1} a _{2} = 6, a3a4=12a _{3} a _{4} = 12일 때, a7a8a _{7} a _{8}의 값을 구하시오. [3점]

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해설

[출제의도] 등비수열의 일반항과 지수법칙을 활용하여 문제를 해결할 수 있는가를 묻는 문제이다. 첫째항을 aa, 공비를 rr라고 하면 a1a2=6a _{1} a _{2} = 6에서 a2r=6a ^{2} r = 6 … ㉠ a3a4=12a _{3} a _{4} = 12에서 a2r5=12a ^{2} r ^{5} = 12 … ㉡ ㉠, ㉡에서 r4=2r ^{4} = 2 ∴ a7a8=ar6⋅ar7=a2r13=a2r5⋅(r4)2a _{7} a _{8} = ar ^{6} \cdot ar ^{7} = a ^{2} r ^{13} = a ^{2} r ^{5} \cdot ( r ^{4} ) ^{2} =12×22=48= 12 \times 2 ^{2} = 48

태그

#등비수열

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