대수등차수열과 등비수열수능 기출기본 문제 (3점 중반)

등비수열 항의 비

문제

등비수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}에 대하여 a1a _{1}=2= 2, a2a4a _{2} a _{4}=36= 36 일 때, a7a3\displaystyle \frac{a _{7}}{a _{3}}의 값은? [3점] ①11②3\displaystyle \sqrt{3}③33④33\displaystyle 3 \sqrt{3}⑤99

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⑤

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해설

[출제의도] 등비수열의 일반항을 이해하고 있는가? 등비수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}의 공비를 rr라 하면 a2a4a _{2} a _{4}=36= 36 에서 a1a _{1}=2= 2이므로 2r×2r32 r \times 2 r ^{3}=36= 36 즉, r4r ^{4}=9= 9 따라서 a7a3\displaystyle \frac{a _{7}}{a _{3}}=a1r6a1r2\displaystyle = \frac{a _{1} r ^{6}}{a _{1} r ^{2}}=r4= r ^{4}=9= 9

태그

#등비수열#공비

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