대수등차수열과 등비수열수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

등비수열 항 구하기

문제

등비수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}에 대하여 a1=α,a3=α+12,a5=α+72a _{1} = \alpha , a _{3} = \alpha + 12 , a _{5} = \alpha + 72 일 때, a7a _{7}의 값을 구하시오. [4점]

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375

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해설

[출제의도] 등비수열의 성질 이해하기 등비수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}의 공비를 rr이라 하면, a3=αr2=α+12a _{3} = \alpha r ^{2} = \alpha + 12 a5=αr4=α+72a _{5} = \alpha r ^{4} = \alpha + 72 αr4−α=α(r2+1)(r2−1)=12(r2+1)=72\alpha r ^{4} - \alpha = \alpha ( r ^{2} + 1 ) ( r ^{2} - 1 ) = 12 ( r ^{2} + 1 ) = 72 따라서 r2=5r ^{2} = 5, α=3\alpha = 3이다. a7=αr6=375a _{7} = \alpha r ^{6} = 375

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#등비수열

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