대수등차수열과 등비수열수능 기출기본 문제 (3점 중반)

등비수열 항 구하기

문제

등비수열 $\left\{ a _{n} \right\}$ 에 대하여 $\displaystyle a _{2} = 4 , \frac{( a _{3} ) ^{2}}{a _{1} \times a _{7}} = 2$ 일 때, $a _{4}$ 의 값은? [3점] ① $\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}$ ② $1$ ③ $\displaystyle \sqrt{2}$ ④ $2$ ⑤ $\displaystyle 2 \sqrt{2}$

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④

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해설

등비수열 $\left\{ a _{n} \right\}$ 의 첫째항을 $a$ , 공비를 $r$ 라 하면 $\displaystyle \frac{\left( a _{3} \right) ^{2}}{a _{1} \times a _{7}} = 2$ 에서 $\displaystyle \frac{\left( ar ^{2} \right) ^{2}}{a \times \left( ar ^{6} \right)} = 2$ , $\displaystyle \frac{1}{r ^{2}} = 2$ $\therefore$ $\displaystyle r ^{2} = \frac{1}{2}$ $\therefore$ $\displaystyle a _{4} = a _{2} r ^{2} = 4 \times \frac{1}{2} = 2$

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